Limity Timoshenko Baru: Výpočet FE Vln

Stále kratší cykly vývoje produktů vyžadují vysoce výkonné modelovací přístupy a algoritmy výpočtu. Kalkulační přístupy FVA Workbench jsou založeny na analytických metodách, které byly zavedeny v technologii pohonů po celá desetiletí a byly ověřeny výzkumnými projekty FVA. Výhodou těchto řešení je vysoký výpočetní výkon s velmi dobrými výsledky

Avšak ne všechny orgány mohou být popsán analyticky s dostatečnou přesností. Proto se v pracovním stole FVA zohledňují zejména pouzdra, nosiče planet, tělesa kol a hřídele pomocí přístupu s konečnými prvky.

FE pro složité geometrie

Přístup FE je obecně vhodný pro složité geometrie součástí, které již nelze mapovat v rámci analytických přístupů (obrázek 1). Tento rozdíl je vysvětlen níže pomocí příkladu výpočtu hřídele nově integrovaného do verze 5.6 pracovního stolu FVA pomocí přístupu FE.

Výpočet vlnové deformace

Deformace vln se vypočte v pracovním stole FVA pomocí přístupu Timoshenko. V tomto přístupu je ohybová deformace podle Euler / Bernoulliho metody kombinována s ohledem na smykovou deformaci. Přístup Timoshenko má následující omezení:

• Průřezová část komponenty se nevyklenula.
• Počítají se pouze rotačně symetrické komponenty (plné a duté hřídele).
• Kónické nebo zakřivené obrysy se nahrazují stupňovitými profily válců.
• Síly a momenty jsou představeny na středové ose.
• Tok energie v odstupňovaných vlnách není správně zohledněn.

U většiny běžných geometrií hřídele tato omezení nevedou k praktickým odchylkám od skutečné deformace hřídele. Pokud se však použijí složitější geometrie nebo pokud chcete zkontrolovat, zda omezení Timoshenko tyče v geometrii hřídele vedou ke znatelným odchylkám, FVA Workbench z verze 5.6 může také vypočítat deformace hřídele pomocí FEM.

Za tímto účelem mohou být vlny vytvořené v pracovním stole FVA interně propojeny. Se složitějšími geometriemi lze vlny exportované z programů CAD načíst a propojit do sítí. Síťování a určování kontaktních uzlů se zbytkem přenosového modelu je do značné míry automatické.

Uživatel splňující mechatronickou pohonnou technologii

Technologie mechatronického pohonu zaměřená na uživatele se zaměřuje na mechanické komponenty ozubených kol, spojek a brzd, jakož i na jejich design, dimenzování a interakci v celém mechatronickém systému.

Více informací

K FE vlně rychle a efektivně

Pokyny pro uživatele byly navrženy pro maximální účinnost, takže FE vlna může být modelována, propojena do sítě a vypočtena ve velmi krátké době. Pro interní sítě lze pro síť použít jak lineární, tak kvadratické tetrahedrální prvky. S pouhými několika kliknutími může každý uživatel vytvořit plnohodnotnou síť pro výpočet FE, a to i bez zvláštních znalostí FE. Toto automatické vytváření sítí je možné, protože zde provedená analýza deformace klade mnohem menší nároky na jemnost sítě než analýza napětí.

Uživatel splňující mechatronickou pohonnou technologii

Vaše cesta k efektivní hnací soustavě

Příklad výpočtu: Porovnání Timoshenko bar - metoda FE

Rozdíl mezi výpočtem FE a výpočet Timoshenko je vysvětleno níže s použitím příkladu odstupňovaného hřídele. Srovnávací výpočet byl proveden na zjednodušené geometrii hřídele (obrázek 2). Hřídel má dvě ložiska a je zatížen jedinou silou uprostřed.

• Vnější průměr střední části hřídele se pro srovnávací výpočty mění.
• Poměry v rozsahu mezi 1 (hladká vlna) a 3,5 (velmi silný odstavec) jsou různé.
• Základní průměr hřídele je 50 mm.

Metoda FE v pracovním stole FVA

Aby se spojila tuhost prvků FE s analytickými přístupy, je tuhost snížena na body spojení. V případě hřídele jsou spojovacími body ložiska, ozubená kola, body aplikace zatížení nebo spojky. Při redukci se pro spojovací body stanoví matice tuhosti, která popisuje deformační chování v spojovacích bodech, jakož i úplné zohlednění celé komponenty FE. Proto jsou ve výpočtu viditelné pouze průsečíky.

Výpočet pod vlivem všech deformací

V následném kroku mohou být deformace celé komponenty vypočteny pomocí zatížení na spojovacích bodech. Tento postup umožňuje vysoce výkonný výpočet pod vlivem všech deformací v přenosu. Vlivy na ozubení jsou experimentálně demonstrovány ve výzkumném projektu FVA 592 II.

Odchylky obou metod

Obrázek 3 ukazuje maximální zahloubení hřídele nad poměrem vnějšího průměru středního segmentu vzhledem k průměru sousedních úseků hřídele.

Je vidět, že pro hladkou vlnu poskytuje analytický přístup stejný výsledek jako výpočet FE. Při zvýšení průměru 1,25krát vypočítá analytické řešení pro tuto geometrii hřídele nižší zahloubení než výpočet FE. Z trojnásobného zvětšení průměru střední sekce vede výpočet FE k stálému klesání, které je o 23% vyšší než při analytickém přístupu.

Rozdíl v tomto případě lze přičíst dvěma důvodům: na jedné straně je to způsobeno nerovnoměrně rozloženým tokem síly v průřezu, na druhé straně je to v důsledku zakřivení průřezu hřídele v oblasti kroku průměru (obrázek 4). Jak je popsáno výše, tyto dva účinky nejsou v analytickém přístupu Timoshenka zohledněny.

Vývoj ozubeného kola

Připravte si komplexní výpočty uživatelsky přívětivým způsobem

Praktický příklad

Popsané rozdíly ve způsobu výpočtu výchylky hřídele mohou být také určeny v praktických modelech ozubených kol, jako je kuželová kuželová převodovka znázorněná na obr.

Zde bylo nejprve provedeno rozdělení čelního zatížení výstupní fáze pro následující varianty mezilehlého hřídele:

• Analytický výpočet všech vln
• Výpočet FE střední vlny, zbývající vlny byly vypočteny analyticky.

Obrázek 6 ukazuje rozdělení zatížení pro obě vypočtené varianty. I když zde není vliv na vychýlení hřídele tak silný jako v teoretickém příkladu na obrázku 2, výpočet mezilehlé hřídele s FE ukazuje znatelné zvýšení faktoru šířky KHß z 1,22 na 1,27.

Realistické znázornění vln a výhledů

Současně s implementací výpočtu FE vln se výrazně zlepšilo grafické znázornění vln ve 3D modelu. Od verze 5.6 pracovního stolu FVA je v 3D modelu realisticky zobrazena podrobná geometrie zářezů, jako jsou péřové klíče, ramena hřídele s podříznutými a pravoúhlými drážkami, takže uživatel dostává grafickou zpětnou vazbu o provedených geometrických údajích (obrázek 7).

Tato vylepšení budou provedena také v příští verzi FVA Workbench s ohledem na implementaci směrnice FKM pro výpočet vlnové bezpečnosti, která pak doplní aktuální výpočet vlnové bezpečnosti podle DIN 743.

FVA na Hannover Messe 2020: hala 5, stánek E14, společný stánek VDMA